Зачем нужен этот пост

Этот пост нужен мне для того, чтобы: 1) держать теорию по теоремам Пуассона и Муавра-Лапласа в пределах досягаемости; 2) иметь онлайн-калькулятор для вычисления соответствующих вероятностей.

Схема Бернулли

Известна (см., например, https://ru.wikipedia.org/wiki/Схема_Бернулли), теорема из теории вероятностей под названием "Схема Бернулли":

Теорема: Пусть произошло n повторных независимых испытаний, в которых может быть успех или неудача. Пусть вероятность успеха в каждом испытании равна p, а вероятность неудачи равна q=1-p. Тогда вероятность того, что произошло ровно k успехов, равна Pn(k)=Ckn pk q(n-k).

Этой теоремой удобно пользоваться, когда числа n,k относительно малы. Например, с помощью неё удобно считать P7(3), но неудобно считать P60(20).

В ситуациях, когда числа n,k большие, используют теорему Пуассона или теорему Муавра-Лапласа.

Теорема Пуассона

Теорема: Пусть n достаточно велико (например, >20), и лямбда=np достаточно близко к единице (обычно считают, что 0,1<лямбда<10). Тогда

Локальная теорема Муавра-Лапласа

Теорема: Пусть n достаточно велико (например, >50), и npq>20. Тогда

Онлайн-калькулятор

- Число n
- Число k
- Число p

- Вычисленное число q
- Вычисленное число лямбда
- Вычисленное число Pn(k) (по теореме Пуассона)
- Вычисленное число x
- Вычисленное число Pn(k) (по локальной теореме Муавра-Лапласа)